Apprendre facilement les identités remarquables : nos conseils et astuces

Si comme moi, vous vous ĂŞtes souvent trouvĂ© confrontĂ© aux identitĂ©s remarquables, vous vous ĂŞtes sans doute demandĂ© comment les mĂ©moriser et comprendre de manière efficace et durable. Aujourd’hui, je viens Ă  votre rescousse avec quelques astuces bien utiles qui, je l’espère, ne manqueront pas de faire mouche. Alors si vous ĂŞtes prĂŞt Ă  enrichir votre savoir et augmenter votre efficacitĂ© en mathĂ©matiques, suivez le guide !

Définition d’une identité remarquable

Pour bien comprendre ce dont nous allons parler, commençons d’abord par dĂ©finir ce que sont les identitĂ©s remarquables. En mathĂ©matiques, les identitĂ©s remarquables sont des formules qui permettent d’exprimer le carrĂ© d’une somme, le carrĂ© d’une diffĂ©rence, et le produit d’une somme par une diffĂ©rence. Elles sont partout en math et sont très utiles pour simplifier de nombreux calculs algĂ©briques.

L’importance des identités remarquables en mathématiques

Vous pourriez vous demander pourquoi il est essentiel de maîtriser ces identités remarquables. En fait, ces formules sont la clef de voûte de nombreux concepts et domaines des mathématiques. Que ce soit pour résoudre des équations, pour factoriser, ou pour dérivées et les intégrales, les identités remarquables sont indispensables. En outre, elles sont nécessaires pour avancer dans l’étude des mathématiques, et sans elles, vous buterez souvent contre des murs dans vos révisions et études.

Pour comprendre les identités remarquables

Présentation des différentes identités remarquables

Il existe trois identités remarquables :

  • (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • (a-b)² = a² – 2ab + b²
  • (a+b)(a-b) = a² – b²

Explication détaillée de chaque identité remarquable

Chaque identitĂ© remarquable a sa propre signification et utilisation. Par exemple, les identitĂ©s (a+b)² = a² + 2ab + b² et (a-b)² = a² – 2ab + b² qui sont respectivement appelĂ©s « le carrĂ© de la somme » et « le carrĂ© de la diffĂ©rence ». Regardez attentivement ces deux formules, vous remarquerez que la seule diffĂ©rence entre ces deux identitĂ©s est le signe entre les deux termes du milieu. Les carrĂ©s de la somme et de la diffĂ©rence sont essentiellement des outils pour vous aider Ă  dĂ©velopper l’expression algĂ©brique des carrĂ©s. 
Quant Ă  l’identitĂ© (a+b)(a-b) = a² – b², elle est souvent dĂ©signĂ©e par « le produit de la somme par la diffĂ©rence ». Elle est une Ă©quation très pratique que vous utiliserez frĂ©quemment pour simplifier des expressions plus complexes. C’est une formule qui peut donner l’impression de sortir de nulle part, mais c’est une astuce d’une simplicitĂ© dĂ©concertante une fois que vous l’avez intĂ©grĂ©e.

Exemples pratiques d’utilisations

Pour illustrer à quoi peuvent servir ces identités remarquables, je vais partager avec vous quelques exemples :

Exemple 1 : Supposons que vous ayez l’expression (2+x)². Pour dĂ©velopper cette expression, vous pouvez utiliser l’identitĂ© remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b². Ce qui donne : 2² + 2*2*x + x² = 4 + 4x + x²
Exemple 2 : Au contraire, pour simplifier l’expression (3-y)(3+y), vous pouvez utiliser l’identitĂ© remarquable (a+b)(a-b) = a² – b². Donc, l’expression devient : 3² – y² = 9 – y²

Techniques pour maîtriser les identités remarquables

Conseils pour se rappeler facilement des formules

Il est clair que mĂ©moriser ces identitĂ©s remarquables vous sera très bĂ©nĂ©fique. Certains d’entre vous peuvent les apprendre facilement, mais si vous ĂŞtes comme moi, il vous faut une technique de mĂ©morisation efficace. Ainsi, je vous propose de crĂ©er vos propres cartes mĂ©moires ! D’un cĂ´tĂ©, Ă©crivez l’identitĂ© remarquable (en pathĂ©tique jargon mathĂ©matique), et de l’autre, exprimez l’expression sous forme dĂ©veloppĂ©e. Ensuite, testez-vous rĂ©gulièrement jusqu’Ă  ce que vous les maĂ®trisiez parfaitement. Croyez-moi, c’est un excellent moyen d’Ă©valuer et d’amĂ©liorer votre rĂ©tention de ces formules.

Trucs et astuces pour appliquer les identités remarquables

Pour ma part, le meilleur conseil que je puisse vous donner est la pratique ! Plus vous pratiquez l’application de ces identitĂ©s, plus elles vous sembleront familières et intuitives. Commencez par des exercices simples avant de vous attaquer Ă  des problèmes plus compliquĂ©s. En cherchant et en rĂ©solvant diffĂ©rents problèmes, vous enrichirez votre comprĂ©hension et votre capacitĂ© Ă  appliquer ces formules avec aisance. 
Une autre astuce qui pourrait vous être d’une grande aide est de toujours vérifier vos réponses. Aujourd’hui, il existe une pléthore d’outils en ligne qui vous permettront de vérifier facilement et rapidement vos calculs. Vous pouvez, par exemple, utiliser le site Wolfram Alpha qui est un excellent outil pour vérifier vos réponses.

Exercices pratiques pour s’exercer

Pour vous aider à commencer, je vais vous proposer quelques exemples d’exercices avec lesquels vous pourrez vous exercer :

  • DĂ©velopper l’expression (7+x)².
  • DĂ©velopper l’expression (3-y)².
  • Simplifier l’expression avec le produit d’une diffĂ©rence et d’une somme (7+z)(7-z).

Ressources supplĂ©mentaires pour l’apprentissage des identitĂ©s remarquables

Ressources en ligne gratuites

Pour ceux qui recherchent encore plus de support dans cet apprentissage, il existe une multitude de ressources en ligne qui peuvent vous aider. Parmi les plus efficaces, nous retrouvons des plateformes comme Khan Academy ou Les Maths en Tongs. Ces sites proposent des vidéos intuitives et éducatives ainsi que des tests interactifs pour vous pratiquer.

Livres de mathématiques recommandés

En parallèle, certains livres ont fait leurs preuves dans l’apprentissage et l’approfondissement des mathĂ©matiques. Je vous suggère donc :

  • « Schaum’s Outline of College Algebra » qui couvre un large Ă©ventail de sujets en algèbre, y compris les identitĂ©s remarquables
  • « Algebra For Dummies » qui, comme son nom l’indique, est un guide amusant et facile Ă  comprendre sur les diffĂ©rentes facettes de l’algèbre.

Applications pour s’exercer rĂ©gulièrement

Si vous ĂŞtes plutĂ´t technophile et que vous ĂŞtes Ă  l’aise avec des smartphones ou des tablettes, pourquoi ne pas utiliser des applications mobiles de mathĂ©matiques pour vous aider Ă  apprendre et Ă  pratiquer les identitĂ©s remarquables ? Des applications comme Brainly ou Photomath sont parfaites pour cela. Elles vous permettront de pratiquer Ă  votre rythme et de dĂ©velopper votre maĂ®trise de ces formules partout oĂą vous vous trouvez.

Conclusion

L’importance de la pratique rĂ©gulière

En conclusion, si vous souhaitez rĂ©ellement maĂ®triser les identitĂ©s remarquables, la clĂ© est la pratique constante et rĂ©gulière. Plus vous pratiquez la rĂ©solution de problèmes Ă  l’aide de ces identitĂ©s, plus vous devenez Ă  l’aise avec. Il est donc crucial que vous passiez du temps, chaque jour de prĂ©fĂ©rence, Ă  pratiquer l’application de ces identitĂ©s remarquables.

Reflet sur les différentes techniques

En résumé, nous avons couvert un certain nombre de techniques et de ressources pour vous aider à maîtriser les identités remarquables et les utiliser efficacement. Ces méthodes comprennent la création de cartes mémoires, la pratique constante, et l’utilisation de ressources en ligne et livres spécialisés. Rappelez-vous, chacun est unique et apprend à sa propre vitesse et de sa propre manière. C’est la raison pour laquelle je vous encourage à expérimenter ces différentes techniques et à voir celle qui fonctionne le mieux pour vous. Bonne chance dans votre apprentissage des identités remarquables !